EN BREF
- Identifiez l’équation du second degré sous la forme générale : ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et a n’est pas égal à 0.
Exemple : x^2 – 2x + 1 = 0 - Calculez le discriminant Δ = b^2 – 4ac. Cela vous permettra de déterminer le nombre de solutions de l’équation.
Exemple : Pour x^2 – 2x + 1 = 0, Δ = (-2)^2 – 4(1)(1) = 4 – 4 = 0. - Si Δ < 0, l’équation n’a pas de solution réelle.
Si Δ = 0, l’équation a une seule solution réelle : x = -b/2a.
Si Δ > 0, l’équation a deux solutions réelles : x1 = (-b + √Δ)/2a et x2 = (-b – √Δ)/2a.
Exemple : Pour x^2 – 2x + 1 = 0, comme Δ = 0, l’équation a une seule solution réelle : x = -(-2)/(2(1)) = 1.
EN DÉTAIL :
Qu’est-ce qu’une équation du second degré ?
Une équation du second degré est une équation mathématique qui peut s’écrire sous la forme générale ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et a n’est pas égal à 0. Cette forme est appelée la forme canonique de l’équation du second degré.
Les nombres a, b et c sont appelés les coefficients de l’équation. Le coefficient a ne doit pas être égal à 0, sinon l’équation ne serait pas du second degré.
Par exemple, l’équation x^2 – 2x + 1 = 0 est une équation du second degré, avec a = 1, b = -2 et c = 1.
Que signifie résoudre une équation du second degré ?
Résoudre une équation du second degré, c’est trouver les valeurs de x qui rendent l’équation vraie, c’est-à-dire les valeurs de x qui annulent l’expression ax^2 + bx + c. Ces valeurs de x sont appelées les solutions ou racines de l’équation.
Pour trouver ces solutions, nous utilisons un outil appelé le discriminant.
Qu’est-ce que le discriminant ?
Le discriminant est un nombre que l’on calcule à partir des coefficients a, b et c de l’équation du second degré. Il nous aide à savoir combien de solutions l’équation a. On le note souvent par la lettre grecque Δ (delta).
La formule pour calculer le discriminant est : Δ = b^2 – 4ac.
Par exemple, pour l’équation x^2 – 2x + 1 = 0, on a a = 1, b = -2 et c = 1. Le discriminant vaut donc Δ = (-2)^2 – 4(1)(1) = 4 – 4 = 0.
Que nous dit le discriminant ?
- Si Δ < 0, l’équation n’a pas de solution réelle.
- Si Δ = 0, l’équation a une seule solution réelle, donnée par la formule x = -b/2a.
- Si Δ > 0, l’équation a deux solutions réelles, données par les formules x1 = (-b + √Δ)/2a et x2 = (-b – √Δ)/2a.
Reprenons l’exemple de l’équation x^2 – 2x + 1 = 0. Comme Δ = 0, l’équation a une seule solution réelle, qui est x = -(-2)/(2(1)) = 1.